你拉的小提琴，有别人拉锯好听吗？

楼上传来的“锯木头”的声音，总是音调怪异，却又执着而坚定。

如果楼上的邻居突然开始学乐器，我想大多数人都希望他不是在学二胡和小提琴。毕竟这两种乐器在开头阶段发出的声音真的不算美妙，更何况有的人开头总是特别长。二胡和小提琴都是靠拉弓摩擦琴弦，使之振动发声，这和钢锯拉摩擦锯木头的过程很像。所以我们经常用“锯木头”来比喻两种乐器不完美的声音。

但其实钢锯本身也是一种乐器。用一把弓，这块带给我们无数噩梦的钢铁就会被改造成音乐锯。

乍一看，音乐剧《电锯惊魂》的演奏风格有点类似二胡，要求乐器底部放在腿上。音乐锯演奏者可以用膝盖夹住锯柄，然后一只手控制音高，另一只手拉弓发出声音。与钢锯摩擦其他物体时发出的声音不同，音乐锯的琴声绵长空灵，听起来像女声。然而，音乐剧《电锯惊魂》的特别之处不仅仅在于材质和音色。

声音是由物体的振动产生的，音高取决于振动的频率。几乎所有我们熟悉的乐器都是通过调节发声装置的长度和振动频率来控制音高的。比如古筝、小提琴、吉他等弦乐器，通过调节琴弦的长短来控制音高；长笛、单簧管等管乐器通过按键调节气柱长度；一些固定音高的打击乐器，比如编钟，是通过铃的大小来决定音高的。

然而《电锯惊魂》既没有弦也没有键，更不用说音量的变化了。那么你怎么能控制它的语气呢？这块薄薄的金属，它调整音调的方式是弯曲身体，改变形状。如果你从侧面看《电锯惊魂》，很明显它是一条直线。当这条线发生几何变形，弯曲成S形时，就会出现拐点，被音乐人称为“甜蜜点”。轻敲甜蜜点或用弓演奏会使音乐锯声清晰，持续时间长，音高特定。通过调整S的形状，可以改变音乐锯的音调。这种奇特的声学特性引起了科学家们强烈的好奇心。在今年发表在《美国国家科学院院刊》(PNAS)上的一项研究中，哈佛大学物理系的研究人员揭示了音乐剧《电锯惊魂》发声背后独特的数学和物理特征。

如何发出优美的声音？

当我们撞击一个弹性连续介质，比如一块金属，振动会从撞击点开始，迅速传播到整个介质，一起振动，然后迅速消散。这个过程和往水里扔石头很像。当石头接触到水面时，石头引起的水的振动会带着涟漪向远处传播，直至消失。因此，当钢锯平放或弯成J形时，敲击或拉弓都会使整块钢片一起振动，声音沉闷而短促。

然而神奇的是，当《电锯惊魂》弯成S形时，一切都不一样了，甜区的震动持续且稳定。这意味着振动没有像以前那样传播到整个钢锯，而是只发生在最佳位置。这时候音乐剧《电锯惊魂》的震动模式就像，把石头扔进水里后，整个水面只有石头入水点附近有波纹，波纹没有向四周扩散，好奇怪。

通过实验，研究人员发现，如果《电锯惊魂》在最佳听音点以外演奏或轻拍，或者在演奏时将其形状变成J形，其声音会很快消失。不管音乐锯的几何形状如何，顶部曲率更大或更小并不重要。只要是S型的，能出现曲率反转的甜区，就能出现稳定持久的局部振动模式。

我们知道，当一个表面的曲率增加时，其结构强度也会增加。比如我们想优雅地吃一块披萨的尖端，就需要沿着中轴线弯曲，这样披萨的尖端就不会下垂。而弯成S形的音乐锯上下弯的曲率也会起到类似的结构加固作用。因为曲率是反的，甜区附近的曲率基本为零，也就是说又平又软，更容易振动。一旦远离甜区，就会进入受曲率影响，不易振动的部位。这就导致振动只发生在曲率为零的部分，不会扩散到弯曲部分，从而避免了沿边缘的耗散和衰减，损失了大部分能量，从而使振动更加持久。

高质量谐振器

音乐锯的局部振动模式看起来像是受到周围弯曲结构的保护。如果从数学上描述，局部振动依赖于曲率变化的空间，拓扑保护是在空间曲率的拐点，即曲率边上得到的。振动对S的具体形状不敏感的事实也证明了局部振动受到拓扑的保护。这些都让研究人员想起了一种内部绝缘、边缘导电的特殊量子材料——拓扑绝缘体。无论拓扑绝缘体如何划分，或者存在缺陷、杂质甚至外界刺激，都不会影响其内部绝缘和边缘传导特性，这就是拓扑保护的结果。

《电锯惊魂》中曲率为零的甜区本质上类似于《拓扑绝缘体》中拓扑保护的边缘状态。它作为S形钢片上下弯曲部分的边缘，但是这个奇怪的边缘出现在钢片内部。这揭示了音乐锯中局部振动模式的几何特征，它与振动源、振动体的大小和材料无关。因此也可以应用于任何其他弹性连续介质材料，比如原子厚度的石墨烯。

参考链接: